Estudo das Funções:
O estudo das funções resulta no gráfico completo da mesma.
Para funções polinomiais:
Para funções polinomiais:
a) As raízes (valores de ‘x’ para y = 0).
b) Estudo da descontinuidade e cálculo das assíntotas.
c) Pontos extremos (máximos e mínimos).
d) Análise da continuidade.
e) Traço definitivo do gráfico.
Assíntotas
Assíntotas são retas situadas nos limites das funções descontínuas
quando estas vão ao infinito. Podem ser horizontais ou verticais.
a) Se o valor de x = a leva a função ao infinito, temos que x = a
é uma assíntota vertical.
b) Se o valor de x infinito leva a função a um limite finito b,
temos que y = b é uma assíntota horizontal.
b) Se limite de f(x) para x infinito for b, y = b é uma assíntota
horizontal. No exemplo y = 0.
c) Na prática, se f(x) = g(x) / h(x).
Faça h(x) = 0, e ache as raízes. Teste as raízes em g(x), se não der
0, elas são assíntotas verticais, porque uma divisão por 0 é ∞, e ‘y’ será ∞.
No exemplo: h(x)= x2-1=0 onde x= ±1. Teste em g(x) +1 não serve, -1 serve, e é uma assíntota
vertical.
Máximos e Mínimos
Uma função não monótona varia mudando a direção, e apresenta pontos de máximos, mínimos e de inflexão. Nestes pontos os valores de 'x' são chamados de extremantes, que podem ser maximizantes ou minimizantes, e os valores de 'y' são chamados extremos.
Uma função pode ter vários pontos extremos, sendo o maior de todos chamado de máximo maximorum e o menor de mínimo minimorum.
Assim a função muda de direção, cresce ou decresce. Diz-se que ela cresce, quando os valores de 'y' crescem com os de 'x'. No estudo da função deve se analisar os intervalos em que ela cresce ou decresce, como também os pontos em que ela se torna descontínua.
Máximos e Mínimos
Uma função não monótona varia mudando a direção, e apresenta pontos de máximos, mínimos e de inflexão. Nestes pontos os valores de 'x' são chamados de extremantes, que podem ser maximizantes ou minimizantes, e os valores de 'y' são chamados extremos.
Uma função pode ter vários pontos extremos, sendo o maior de todos chamado de máximo maximorum e o menor de mínimo minimorum.
Assim a função muda de direção, cresce ou decresce. Diz-se que ela cresce, quando os valores de 'y' crescem com os de 'x'. No estudo da função deve se analisar os intervalos em que ela cresce ou decresce, como também os pontos em que ela se torna descontínua.
Como achar os pontos de máximos, mínimos e inflexão?
1- Ache a derivada primeira f '(x) e a segunda f ''(x) da função.
2- Ache as raízes (x1, x2...) de f ’(x). Estes são pontos de máximo ou
mínimo. Se não forem encontradas raízes a função pode não ter extremos, então
analise a continuidade da função para confirmar.
3- Calcule os valores de f ''(x) para as raízes encontradas f ''(x1),
f ''(x2), ...
Se: f ''(x1)
> 0, x1 será um
MÍNIMO
f ''(x1)
< 0, x1 será um
MÁXIMO
f ''(x1)
= 0, x1 será um ponto de
indeterminação.
Então calcule f '''(x''), e proceda da mesma forma, até f n.
Calcule f n(xn-1),
sendo xn-1 a raiz de f n(x) que se estuda.
Se f n(xn-1) > 0
será um MÍNIMO.
b) Se 'n'
for ímpar.
Se f n(xn-1) ≠ 0,
será um ponto de inflexão.
Se f n(xn-1) = 0, não
tem extremos nem ponto de inflexão.
4- Analise a continuidade da função e sua concavidade.
Se f n(xn-1)
> 0 concavidade para cima , será um MÍNIMO.
Se f n(xn-1)
< 0, concavidade para baixo, será um MÁXIMO.
Estudar as funções: ache as raízes, as assíntotas, os
máximos e os mínimos e trace o gráfico das funções.
Nenhum comentário:
Postar um comentário